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Mathématiques dimanche 21 juin 2026 2 min

Le tournesol qui sait compter

Au cœur d'un tournesol, les graines dessinent des spirales dont le nombre tombe presque toujours sur la même étrange suite de chiffres. La fleur ne calcule rien. Elle obéit à une règle de croissance d'une efficacité redoutable.

MATHÉMATIQUES N° 001 UNE MERVEILLE PAR JOUR

Deux familles de spirales

Regardez le centre d'un grand tournesol. Les graines ne sont pas posées au hasard. Elles forment des spirales qui tournent dans un sens, et d'autres qui tournent dans l'autre. Si vous prenez la patience de les compter, vous trouvez très souvent 34 spirales d'un côté et 55 de l'autre. Sur les plus gros capitules, c'est 55 et 89, parfois 89 et 144.

Ces nombres ne sortent pas de nulle part. 34, 55, 89, 144 sont des termes voisins de la suite de Fibonacci, où chaque nombre est la somme des deux précédents (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...). La même suite gouverne la disposition des écailles d'une pomme de pin, des fleurons d'une marguerite ou des feuilles le long d'une tige.

Le secret tient dans un seul angle

La plante ne connaît évidemment pas Fibonacci. Elle suit une consigne beaucoup plus simple. Chaque nouvelle graine apparaît au centre, puis est repoussée vers l'extérieur, en tournant à chaque fois du même angle par rapport à la précédente. Cet angle vaut environ 137,5 degrés, ce qu'on appelle l'angle d'or.

Cet angle a une propriété rare. Comme il ne correspond à aucune fraction simple d'un tour, les graines ne s'alignent jamais sur des rayons droits qui laisseraient de grands vides. Elles se faufilent dans les espaces libres, encore et encore, jusqu'à remplir le disque de façon presque parfaitement régulière. Les spirales que notre œil croit voir ne sont qu'un effet de cette mécanique.

Pourquoi cet angle précis

Dans les années 1990, les physiciens Stéphane Douady et Yves Couder ont reproduit le phénomène en laboratoire, sans aucune plante. En laissant tomber régulièrement des gouttes d'un fluide magnétique qui se repoussaient, ils ont vu apparaître spontanément l'angle d'or et les spirales de Fibonacci. La conclusion est belle dans sa sobriété. Cette géométrie n'est pas un programme inscrit dans le tournesol, c'est la solution naturelle vers laquelle glisse tout système qui ajoute des éléments en les éloignant les uns des autres.

Le résultat est une fleur qui case le maximum de graines dans le minimum de place, exposées le mieux possible à la lumière. Une optimisation que l'évolution a trouvée sans jamais résoudre la moindre équation.

À retenir

  • Les spirales d'un tournesol se comptent presque toujours en nombres de Fibonacci voisins (34 et 55, 55 et 89...).
  • La cause unique est l'angle d'or, environ 137,5 degrés, qui sépare chaque nouvelle graine de la précédente.
  • Une expérience de physique sans plante a montré que cet agencement émerge tout seul, par simple répulsion.

Les sources

  1. Phyllotaxie Wikipédia
  2. Suite de Fibonacci Wikipédia
  3. Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process (Douady & Couder, 1996) Journal of Theoretical Biology

Vérifié le 21 juin 2026 — Faits classiques de phyllotaxie, recoupés avec plusieurs références.